Modélisation mathématique

La loi de descartes

La loi que l’on va utiliser est celle de Descartes sur la réfraction. Elle exprime le changement de direction du rayon lumineux lors de sa traversée par exemple du milieu normale (air) au milieu contenant l’eau comme dans l’expérience mais le milieu peut être autre chose comme dans les mirages cela peut exprimer le changement de direction lorsque le rayon passe d’un milieu de température faible à un milieu de température élevée. Sachant que chaque milieu est caractériser par son indice de réfraction N qui s’exprime en fonction de la célérité de la lumière et la vitesse du rayon dans ce milieu :

formule.png

Or on ne connait pas sa vitesse dans le milieu de l'eau ici.Donc on va utiliser la deuxième loi de Descartes qui lie cette fois ci le sinus de l’angle a l’indice de réfraction on obtient : sin (i1)*n1=sin (i2)*n2

descartes-1.jpg

A et B les longueurs sur le dessin

on note tan (i2)=A/B et tan est aussi égal à sin (i2)/cos (i2)

( Detail des calcul voir icicalcul calcul )

Ensuite grace aux informations que l'on a récupéré de l'olympiade de physique, on a pu obtenir une équation de courbe du type ax²+bx+c=0 donc maintenant on cherche a savoir l'allure de la courbe pour les differente valeur : ( detail du calcul calcul et la fin du calculcalcul)

Donc on obtient l'equation :capture.jpg

  • lorsque k=0 on voit que l'equation se résume à :

capture2.jpg

Ce qui est équation de droite affine donc dans ce cas la il n'y a pas de deviation du rayon!

  • Lorsque k>0 on aura a>0 (ax²+bx+c=0), ce qui veut dire que la courbe sera orientée vers le haut.On a vu que si les rayons s'incurvent vers le haut, cela traduisait un mirage inférieur,car l’indice de réfraction augmente au fur et à mesure que l’on s’éloigne du sol.

Si k<0 alors on aura a<0, donc la courbe sera à l'inverse tournée vers le bas. Cela veut dire que l’on aura un mirage supérieur car l’indice de réfraction cette fois ci augmentera au fur et à mesure que l’on s’approche du sol.

Voilà ce qui est pour la démonstration mathématique du mirage.




Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site